Анна Чиповская родилась 16 июня 1987 года в Москве, в семье актрисы и джазового музыканта. В кино дебютировала в 2003 году – в сериале Операция «Цвет нации». В 2009 году окончила Школу-студию МХАТ (курс К.А. Райкина) и была принята в труппу Театра п/р Олега Табакова, в котором начала играть, будучи студенткой.