Алексей Гуськов родился 20 мая 1958 года в городе Бжег, Польша. Проучившись в Московском высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана почти пять лет, в 1979 году ушёл оттуда и поступил на актёрский факультет Школы-студии МХАТ (курс театрального педагога и режиссёра В. К. Монюкова), который окончил в 1983 году. Кинодебют состоялся в 1985 году в фильме «Личное дело судьи Ивановой». С 1994 года – президент анимационной студии «Ф. А. Ф. Интертейнмент». Заслуженный артист РФ (2001). Народный артист РФ (2007).